algodefractales

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

 

Ingeniería Mecánica y Eléctrica

 

Materia: Computación

Pág. WEB Sobre Fractales

 

Nicolás Oliver García Ortiz

Matricula: 200724675

 

Prof.: Misael Flores

 

 

Fractales

 

 

 

¿ Que son los fractales ?. 4

¿ Que es un fractal ?. 6

Fractal Natural. 8

¿En qué se parece un helecho, la costa y un copo de nieve? 8

Mas acerca de los Fractales 11

¿Para que sirven los fractales? 11

¿Cómo se hace una imagen fractal? 12

Imagenes 14

Bibliografía. 16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¿Que son los fractales?


A primera vista un fractal parece un diseño intrincado y de gran belleza. Pero lo que lo hace singular es su estructura infinitamente detallada y su complejidad sin límites.

Al mirar muy de cerca los objetos normales (no-fractales) apreciamos hasta el último detalle, ya que están definidos hasta una cierta escala: llega un punto en que ya está todo a la vista y no revela más. Pero imagínate un objeto infinitamente detallado; cuanto más te acercas más detalles muestra, de forma indefinida. Por eso a veces se dice que un fractal es un objeto rugoso. Sus límites son irregulares.

 

Esto ocurre con muchos objetos, pero en los fractales esta propiedad es independiente de la escala de observación; por muy de cerca que lo miremos siempre apreciamos el mismo nivel de "rugosidad".

Otra propiedad de un fractal es que está constituido por partes que son parecidas al fractal en total o a otras partes del mismo.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¿Que es un fractal?

 

Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo, capaz de producir estructuras auto-similares a cualquier escala de observación. Los fractales son estructuras geométricas irregulares y de detalle infinito. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.

A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:

  • Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
  • Posee detalle a cualquier escala de observación.
  • Es auto-similar (exacta o estadísticamente).
  • Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica
  • Se define mediante un simple algoritmo recursivo.

En el ejemplo partimos del fractal de Mandelbrot. Haciendo zoom llegamos a una versión girada y escalada del inicial. Y en cada una de las ampliaciones observamos el mismo detalle. Las dos propiedades vistas hasta ahora, independencia de la escala y auto similitud, son las básicas de un fractal. Por supuesto no son suficientes, pero bastan por ahora.

 

 

 

 

Fractal Natural

 

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural

 

¿En qué se parece un helecho, la costa y un copo de nieve?
Los tres son elementos de la naturaleza. Y los tres, con sus complicadas formas y repeticiones, parecen fractales. Y si estas pensando, qué rayos es un fractal, te sorprenderás con estas fascinantes estructuras que parecen más sacadas de un libro de arte que de uno de matemáticas. 

Los fractales son figuras geométricas, al igual que los triángulos y los rectángulos, pero con unas propiedades especiales que los distinguen de éstos. Primero, son muy complejos, a cualquier tamaño. Tienen auto similitud, es decir, que pueden dividirse en partes que son copias reducidas del total. Su dimensión es una fracción a diferencia de otras figuras geométricas.

  

 

 

 

 Los fractales frecuentemente lucen como  objetos de la naturaleza. Muchos objetos  naturales, como los helechos, copos de nieve, las costas de los países, rocas, tienen formas parecidas a los fractales. No son fractales auténticos pues su complejidad no es infinita. 

   Una cosa  interesante de los fractales es que su estudio es nuevo. Muchas áreas de las matemáticas son basadas en conocimiento antiguo. La geometría, por ejemplo, la inventó Euclídes en el año 300 AC. Los fractales, por el contrario, están siendo estudiados e investigados en la actualidad.    

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mas acerca de los Fractales

 

¿Para que sirven los fractales?
   

Uno de los usos más populares es en las artes. Utilizando una programación especial en la computadora se pueden crear increíbles obras de arte. También está muy de moda la música fractal. Hay muchos lugares en la Internet con muestras de imágenes fractales y de piezas musicales.

   Pero su uso no se limita a las artes. Tanto en la geología, como en la Biología y la Ingeniería, se están empleando debido a que pueden describir patrones naturales complejos. Los fractales dan un marco teórico en el desarrollo de simulaciones de fenómenos naturales.

     

 

 ¿Cómo se hace una imagen fractal? 
  

 Hay muchas maneras, y una de ellas es con la repetición constante de un cálculo simple. En eso las computadoras han venido a ser muy útiles. Con el software adecuado, se pueden generar imágenes fractales repitiendo un patrón fijo. Si quieres divertirte un poco, intenta construir el copo de nieve de Koch. Necesitas un compás y una regla.

 

1.  Con una regla dibuja una línea de 6 pulgadas.

2.Usa la regla para separar la línea en tres segmentos iguales.

3.                       Abre un compás a un ancho de 2 pulgadas, o sea el tamaño de cada segmento. Colócalo en un extremo del segmento y dibuja un arco. Luego en el otro extremo dibuja otro arco. Dibuja un triángulo a partir del punto donde los arcos se cruzan. Borra la base del triángulo.

4.                      Repite el proceso en los dos lados del triángulo. (Divide cada lado en tres segmentos y construye un triángulo en el segmento del medio, sin olvidar borrar la base.)

5.                       Repite nuevamente el proceso en cada triángulo.

Copo de nieve de Koch

El copo de nieve de Koch

 

 

 

 

 

IMAGENES DE FRACTALESImágenes

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bibliografía

 

 

http://www.fractals.8m.com/

http://www.oni.escuelas.edu.ar/olimpi99/fractales/que_son.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal

http://www.arrakis.es/~sysifus/

http://www.cienciateca.com/fractales.html

http://amebasaladeriva.com/los-fractales/ciencia-y-tecnologia/2007/07/19/